Tuesday, 11 December 2012

20 Soal Serta Jawaban Permutasi dan Kombinasi (Matematika Diskrit)


Soal dan jawaban tentang Permutasi dan Kombinasi
PERMUTASI
1)    Ada berapa cara bila 4 orang remaja (w,x, y, z) menempati tempat duduk yang akan disusun dalam suatu susunan yang teratur?
Jawaban:
4P4 = 4!
= 4 x 3 × 2 × 1
= 24 cara

2)    Menjelang Pergantian kepengurusan BEM STMIK Tasikmalaya akan dibentuk panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua), calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang calon yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut?
Jawaban:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24
= 30 cara

3)    Sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 10 orang akan mengadakan rapat dan duduk mengelilingi sebuah meja, ada berapa carakah kelima mahasiswa tersebut dapat diatur pada sekeliling meja tersebut?
Jawaban:
P5 = (10-1)!
= 9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 362880 cara

4)   Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?
Jawab :
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

5)    Peluang lulusan PNJ dapat bekerja pada suatu perusahaan adalah 0,75. Jika seorang lulusan PNJ mendaftarkan pada 24 perusahaan, maka berapakah dia dapat diterima oleh perusahaan?
Jawaban:
Frekuensi harapan kejadian A adalah Fh(A) = n × P(A)
Diketahui P(A) = 0,75 dan n = 24. Maka:
Fh(A) = 24 × 0,75 = 18 perusahaan.

6)    Terdapat tiga orang (X, Y dan Z) yang akan duduk bersama di sebuah bangku. Ada berapa urutan yang dapat terjadi ?
Jawaban:
nPx = n!
3P3 = 3!
= 1 x 2 x 3
= 6 cara (XYZ, XZY, YXZ, YZX, ZXY, ZYX).

7)    Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?
Jawaban:
nPx = (n!)/(n-x)!
4P2 = (4!)/(4-2)!
= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC) .

8)    Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang disediakan 4 kursi, sedangkan salah seorang dari padanya selalu duduk dikursi tertentu.
Jawaban:
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)!
= 7!/4!
= 7.6.5
= 210 cara

9)    Ada berapa cara 5 gelas warna yang mengitari meja kecil, dapat menempati kelima tempat dengan urutan yang berlainan?
Jawaban:
Banyaknya cara duduk ada (5 – 1) ! = 4 ! ® 4. 3 . 2 . 1 = 24 cara.

10) Tentukan banyaknya permutasi siklus dari 3 unsur yaitu A, B, C
jawab:
Jika A sebagai urutan I : ABC
Jika B sebagai urutan I : BCA
Jika C sebagai urutan III : CAB
Jika banyak unsur n=4 –> A, B, C, D
jadi banyaknya permutasi siklis dari 4 unsur ( A B C D) adalah 4!/4 = 4.3.2.1/4 = 6


KOMBINASI
11)  Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?
Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!
= (4.3.2.1) / 3.2.1.1
= 24 / 6
= 4 cara

12) Suatu warna tertentu dibentuk dari campuran 3 warna yang berbeda. Jika terdapat 4 warna, yaitu Merah, Kuning, Biru dan Hijau, maka berapa kombinasi tiga jenis warna yang dihasilkan.
Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!) 
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
= 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

13)  Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.
Jawaban:
10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

14) Suatu kelompok yang terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita akan memilih 3 orang pengurus. Berapa cara yang dapat dibentuk dari pemilihan jika pengurus terdiri dari 2 orang pria dan 1 orang wanita.
Jawaban:
3C2 . 2C1 = (3!)/(2!(3-2)!) . (2!)/(1!(2-1)!) = 6 cara, yaitu : L1 L2 W1 ; L1 L3 W1 ; L2 L3 W1 ; L1 L2 W2 ; L1 L3 W2 ; L2 L3 W2

15)  Dalam sebuah ujian, seorang mahasiswa diwajibkan mengerjakan 5 soal dari 8 soal yg tersedia. Tentukan:
a.    banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin untuk dikerjakan
b.    banyaknya jenis pilihan soal yg mungkin dikerjakan jika no.6 dan 7 wajib dikerjakan.
Jawaban:
c.    8 C5 = 8!/5!(8-5)! = (8×7×6×5!)/5!3! = 56 cara
d.    6C3 = 6!/3!(6-2)! = (6×5×4×3!)/3!3! = 20 cara

16) Banyak cara memilih 4 pengurus dari 6 calon, yang ada sama dengan ....
Jawaban:
6C4 = 6!/4!(6-4)! = (6×5×4!)/4!2! = 15 cara

17)  Dalam sebuah kantoh terdapat 7 kelereng. Berapa banyak cara mengambil 4 kelereng dari kantong tersebut?
Jawaban:
7C4 = 7!/4!(7-4)! = (7×6×5×4!)/4!3! = 35 cara

18) Siswa di minta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal 1-5 harus di kerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil murid adalah.
Jawaban:
5C4 = 5!/4!(5-4)! = (5×4!)/4!1! = 5 cara

19) Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?
Jawaban:
Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
Jadi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara

20) Sebuah perusahaan membutuhkan karyawan yg terdiri dari 5 putra dan 3 putri. Jika terdapat 15 pelamar, 9 diantaranya putra. Tentukan banyaknya cara menyeleksi karyawan!
Jawaban:
Pelamar putra = 9 dan pelamar putri 6 banyak cara menyeleksi:
9C5 x 6C3 = 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)! = 2360

22 comments:

  1. bermanfaat seklai, kunbalnya di tunggu.. hehe

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by a blog administrator.

    ReplyDelete
  3. Terimakasih banyaaaaaaaaaaaaAAAAAAAAAAAAKKKKKKKKKKKKK banget ^_^

    ReplyDelete
  4. Replies
    1. ya sama sama,.. maaf baru bales.. dah berapa tahun ga pernah w buka buka nih blog.. mau w perbaharui lagi nih blog

      Delete
  5. Bro permutasi yang nomer 10 gimana sih katanya dari 3 unsur di jawaban kok 4 usur yang bener aja.. yang kombinasi juga error di nomer 8. Ditulis di soal wajib mengerjakan 9 dari 10 soal terus 1-5 wajib dikerjakan tapi jawaban langsung 5c4. Apa2an nih bro.. tolong diperhatikan lagi kalo membuat pembahasan.. tq

    ReplyDelete
  6. Bro permutasi yang nomer 10 gimana sih katanya dari 3 unsur di jawaban kok 4 usur yang bener aja.. yang kombinasi juga error di nomer 8. Ditulis di soal wajib mengerjakan 9 dari 10 soal terus 1-5 wajib dikerjakan tapi jawaban langsung 5c4. Apa2an nih bro.. tolong diperhatikan lagi kalo membuat pembahasan.. tq

    ReplyDelete
    Replies
    1. Owh.. itu jawaban yang terakhir itu untuk yang 4 unsur.. jadi kalo 3 unsur harusnya ente bisa mengerjakannya tanpa kesulitan sama sekali.. kan disana sudah jelas.. jika n=4,.. naah.. untuk yang lainnya ente bisa rubah jika n=3.. it's simlple.. so mudah mudahan ini bisa membantu ente.. mohon maaf jika penjelasannya tidak diperpanjang pada jawabannya..
      terimakasih atas kritik dan sarannya

      Delete
  7. Terima kasih sudah berbagi, banyak sekali manfaat yang saya peroleh dari artikel yang telah Anda share, tetap semangat dalam menulis dan jangan lupa kunjungan baliknya:

    Bagaimana tips dan trik mengerjakan Soal Psikotes dengan mudah seperti Contoh Soal Psikotes Pauli-Kraepelin-Tes Koran dan Soal Psikotes Gambar. Contoh soal tersebut berdasarkan trend Contoh Soal Psikotes yang beredar di Indonesia.

    Sebelum mengikuti psikotes bisa mencoba Tes IQ Online ini utk mengetahui berapa nilai IQ anda. Ada juga trik membuat Contoh CV Yang Baik agar cepat diterima di perusahaan.

    Bagi pasangan muda yang ingin cepat memiliki momongan tak ada salahnya mencoba tips Cara Cepat Hamil dari dr. Rosdiana Ramli SpOG yang telah menolong pasangan muda agar segera memperoleh anak.

    ReplyDelete
  8. Ka , tanda seru itu artinya apa sih ?

    ReplyDelete
  9. Tanda seru itu cuma tanda perkalian yg harus dikalikan dengan angka yg lebih kecil 1 angka dari angka sebelumnya.. Misalnya 3! Berarti turunannya 3x2x1 kemudian hitung hasil akhirnya.

    ReplyDelete
  10. Tapi kamu jangan terpaku dengan simbol tanda seru itu.. Itu cuma tanda agar mudah diingat.. Kalo kamu mau.. ganti aja dengan tanda yg lebih mudah kamu ingat.. So.. Bikin mudah aja ya.. :)

    ReplyDelete
  11. Tapi kamu jangan terpaku dengan simbol tanda seru itu.. Itu cuma tanda agar mudah diingat.. Kalo kamu mau.. ganti aja dengan tanda yg lebih mudah kamu ingat.. So.. Bikin mudah aja ya.. :)

    ReplyDelete
  12. Tanda seru itu cuma tanda perkalian yg harus dikalikan dengan angka yg lebih kecil 1 angka dari angka sebelumnya.. Misalnya 3! Berarti turunannya 3x2x1 kemudian hitung hasil akhirnya.

    ReplyDelete
  13. Terima kasiiih banyak...sgt membantu bgt nih :)

    ReplyDelete
  14. tanda seru itu artinya faktorial kalo dalam bab peluang, dan ini penting. tanda faktorial tidak bisa diganti-ganti dengan semaunya.

    ReplyDelete
  15. nomor 20 itu bener gk bang? kok punyaku beda hasilnya. 9!/5!x(9-5)! x 6!/3!x(6-3)!= 126.20= 2.520

    ReplyDelete
  16. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  17. Tolong diperbaharui lagi soal-soalnya, Bisa...Thanks

    ReplyDelete
  18. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete
  19. ketika keluar dari suatu toko, seseorang mempunyai uang pecahan Rp 10, Rp 25, Rp 50, dan Rp 100, masing-masing sebuah, dikantungnya. Dalam berapa carakah dia dapat memberi uang kepada seorang pengemis ?
    tolong ya :)

    ReplyDelete

Pages - Menu

Blogger news